KANS OP PERFEKTE PARTNER 1 OP 285000

Bron: De Pers

Datum: 15-01-10

Vormgever: Karel Hageman

Peter Backus

Slecht nieuws voor de wanhopige vrijgezel: de kans op het vinden van de perfecte levenspartner is 1 op 285.000.  

Peter Backus van de University of Warwick heeft er onderzoek naar gedaan. Hij deed zijn studie, getiteld Waarom ik geen vriendin heb, nadat hij 3 jaar droogstond.

Backus hanteert een wiskundige formule, waarmee eerder het bestaan van buitenaards leven werd berekend, genaamd The Drake Equation: N = R* x Fp x Ne x Fi x Fc x L. Professor Drake voorspelde aan de hand van deze formule, dat er 10.000 beschavingen in ons zonnestelsel kunnen zijn. Backus paste de oorspronkelijke formule aan op zijn eigen criteria voor een droomdate, zoals het percentage vrouwen dat hem waarschijnlijk aantrekkelijk vindt en het aantal vrouwen tussen de 24 en 34 jaar in zijn woonplaats Londen.

De 30-jarige Backus berekende, dat van de 30 miljoen vrouwen in Groot-Brittannië, slechts 26 geschikt voor hem waren als vriendin. Dat zijn vrouwen tussen de 24 en 34 jaar, woonachtig in Londen en die vrijgezel zijn. Dat betekent, dat de kans dat Backus scoort tijdens een avondje stappen in de Britse hoofdstad nihil zijn.

Geschikte partner

‘Er zijn 26 vrouwen in Londen met wie ik een mooie relatie zou kunnen hebben. Dus op een gegeven avond uit in Londen is er 0,0000034% kans, dat ik een van die speciale mensen ontmoet. Dat is een kans van 1 op 285.000, dus dat is niet best.’

Backus erkent, dat het een weinig opbeurend vooruitzicht is voor vrijgezellen, maar ziet ook een lichtpuntje. ‘Het is waarschijnlijk niet jouw schuld.’

WISKUNDETOETS VOOR STUDENTEN

Bron: NRC-Next

Datum: 08-06-09

Vormgever: Karel Hageman

De wiskundige kennis van aanstaande studenten sluit onvoldoende aan bij de eisen van natuurlijkwetenschappelijke studies in het hoger onderwijs.

Steeds meer hogescholen hebben daarom een rekentoets om de kennis te testen, zoals het Freudenthal Instituut van de Universiteit Urecht.

Commentaar van Onans Lemming bij dit berichtje:

Sinds ze het middelbaar onderwijs zijn gaan omvormen (Tweede Fase, Studiehuis) – op uitdrukkelijk verzoek van het vervolgonderwijs zelf – om beter aan te sluiten bij de universiteit en hbo, is het dermate verslechterd, dat het steeds slechter aansluit op het vervolgonderwijs.

WISKUNDIGEN EN SPELLETJES

Bron: De Volkskrant

Auteur: Jeanine Daems

Datum: 11-04-09

Vormgever: Karel Hageman

Veel wiskundigen die ik ken houden van spelletjes. Ik speel dan ook regelmatig een avondje Kolonisten van Catan of Carcassonne met mijn collega’s. En als je een spel speelt, wil je natuurlijk het liefst winnen. Wiskundigen hebben daarom een heleboel spellen bestudeerd om een optimale strategie te vinden.

Bij veel spelletjes is niet van tevoren met zekerheid te zeggen wie er zal winnen, zelfs niet als je aanneemt, dat alle spelers optimaal slim spelen. In poker bijvoorbeeld zit altijd een kanselement. Je kunt uitrekenen dat de kans op een paartje azen stukken groter is dan de kans op een royal flush, maar de garantie, dat een van de spelers met een bepaalde strategie zeker zal winnen, is er niet. Hetzelfde geldt voor Kolonisten van Catan en Carcassonne.

Andere spellen, bijvoorbeeld schaken en boter-kaas-en-eieren, hebben geen kanselement. Je bent in die spellen niet afhankelijk van willekeurig getrokken kaarten of van wat je gooit met een dobbelsteen. Voor spellen zonder kanselement bestaat er soms een winnende strategie voor een van de spelers. Dat wil zeggen, dat je altijd wint als je deze strategie volgt - wat de andere speler ook doet.

Een voorbeeld van een spelletje met een winnende strategie is het volgende luciferspel voor 2 spelers. Er liggen 21 lucifers op tafel. Iedere speler neemt, als hij aan de beurt is, 1, 2 of 3 lucifers weg. Wie de laatste lucifer moet pakken, verliest. Wat is het beste om te doen? En maakt het uit wie er begint?

Stel, dat u het spel tegen mij speelt. Uit beleefdheid laat ik u beginnen, en u pakt 2 lucifers weg. Dan neem ik er ook 2. Vervolgens pakt u er 1, dan neem ik er 3. Zo gaan we een paar beurten door, en uiteindelijk ligt er na mijn 5^e beurt nog maar 1 lucifer op tafel, zodat u verliest. Hoe kan dat?

Het feit dat ik u laat beginnen, zou al een alarmbel moeten laten rinkelen: er is in dit spel een winnende strategie voor de 2^e speler. Wat ik als 2^e speler doe, is namelijk het volgende. Als u 1 lucifer neemt, neem ik er 3. Als u er 2 neemt, pak ik er ook 2. En als u er 3 neemt, neem ik er 1. In totaal verdwijnen er dus elke keer, wanneer we allebei aan de beurt geweest zijn, 4 lucifers. Na 5 beurten ieder, zijn er dus 20 lucifers weg, en is er nog 1 over!

Voor schaken is zo’n winnende strategie nog niet gevonden, dat is vreselijk gecompliceerd. Spellen zonder kanselement hoeven ook helemaal geen winnende strategie te hebben. Boter-kaas-en-eieren bijvoorbeeld eindigt altijd in remise, als allebei de spelers optimaal slim spelen.

Natuurlijk maakt het bekend zijn van een winnende strategie een spel meteen stukken minder leuk: je weet van tevoren al precies wat er zal gaan gebeuren en wie er gaat winnen, en dan is de lol er wel af. Maar als uw familieleden de krant vandaag nog niet gelezen hebben, maakt u een goede kans met het luciferspel!

ABELPRIJS 2009 VOOR BIJDRAGE GEOMETRIE

Bron: NRC-Next

Datum: 01-04-09

Vormgever: Karel Hageman

De Frans-Russische wiskundige Mikhail Gromov (1943) heeft de Abelprijs 2009 gewonnen (700.000 euro). Dat heeft de Noorse Academie van Wetenschappen en Letteren bekendgemaakt.

De Abelprijs geldt als de Nobelprijs voor de wiskunde. Gromov krijgt de prijs voor zijn ‘revolutionaire bijdragen’ aan de geometrie. De klassieke geometrie gaat over relaties tussen punten en lijnen in een plat vlak. Zij gaf de mens zijn intuïtieve idee van lengte, oppervlakte en kortste weg. Op een gekromd oppervlak, zoals een berglandschap, worden die begrippen moeilijker meetbaar. De kortste begaanbare weg tussen 2 berghutten is meestal niet een rechte lijn, maar een kronkelpad.

De moderne geometrie zoekt naar geometrische relaties in abstracte hoogdimensionale werelden.

3,1415926535897932384626433832795028841972….
Pi, π
Auteur: Karel Hageman
Datum: 21-09-06
Illustraties: Karel Hageman / Karel Buskes

π, het beroemdste en meest opmerkelijke van alle getallen, is de verhouding tussen omtrek en diameter van een cirkel, en de oppervlakte van een cirkel met straal 1.
π is het enige irrationele en transcendente getal dat, al is het maar in ruwe benadering, bekend is in elke samenleving waar cirkels worden gemeten.
Een tekst in het Oude Testament houdt in dat π gelijk aan 3 zou zijn. Omstreeks 2000 v.Chr. veronderstelden de Babyloniërs dat π hetzij 3, hetzij 3,125 was. De Egtptische klerk Ahmes schreef in de papyrus Rhind, 1500 v.Chr., dat de oppervlakte van een cirkel gelijk is aan 8/9 kwadraat maal de diameter, wat voor π een waarde van 3,16049….. betekent.
Zulke ruwe benaderingen waren precies genoeg voor primitieve handswerklieden of technici. Maar voor de Grieken, de eerste beoefenaars van de zuivere wiskunde, had π een diepere betekenis. Ze werden gefascineerd door het probleem van de kwadratuur van de cirkel. Een van de drie beroemde problemen uit de oudheid. Gevraagd wordt ,met gebruik van uitsluitend potlood, passer en liniaal, een vierkant te construeren waarvan de oppervlakte gelijk is aan die van een gegeven cirkel..

Archimedes stelde, door de berekening van de oppervlakte van regelmatige veelhoeken met 96 zijden, vast dat π ligt tussen 3,14085…. en 3,142857… Archimedes wist via andere methoden nog nauwkeuriger waarden voor π te vinden.
De laatstgenoemde waarde is 3,14285571, bij generaties schoolkinderen bekend. Het is ook de beste benadering van π die je kunt schrijven als quotiënt van twee gehele getallen onder de 100. In het tweetallig stelsel is pi 11,0010010000111111011…. Dit kan worden afgerond tot de repeterende breuk 11,001001001…., die gelijk is aan 3,14285571.
Ptolemaeus, de Griekse sterrenkundige, gebruikte 377/120 = 3,1416…., maar de volgende belangrijke verbetering kwam uit China, waar Zu Chongzi en zijn zoon stelden dat π tussen 3,1415926 en 3,1415927 ligt en de benadering 355/113 gaven. Dit is de beste benadering onder de breuken tot 103993/33102 = 3,1415927.

Het resultaat van Zu werd pas verbeterd toen Al-Kasji in de 15^e eeuw de waarde in 16 decimalen gaf. De Europese wiskundigen lagen in die tijd ver achter. Finobacci, bijvoorbeeld, vond een waarde die maar in drie decimalen correct was.
In de 16^e eeuw evenwel wisten de Europese wiskundigen hun achterstand in te halen en vervolgens in een voorsprong om te zetten.
De meest succesvolle en de meest geobsedeerde was Ludolf van Ceulen, die een groot deel van zijn leven aan de berekening van π wijdde. Eerst vond hij een waarde die in 20 decimalen correct was, daarna 32, tenslotte 35. Zijn laatste prestatie is niet meer tijdens zijn leven gepubliceerd, maar werd op zijn grafsteen in een kerk te Leiden gebeiteld. Toen bij het herbouwen van die kerk de grafsteen werd vernietigd, was het grafschrift al opgenomen in een beschrijving van Leiden, zodat zijn levenswerk bewaard bleef. Een minder vergankelijk monument is de naam getal van Ludolf, waarmee men in Duitsland π aanduidt.
Rond dezelfde tijd ‘ontdekte’ Adriaen Metius bij toeval Zu’s heel precieze benadering 355/113, door uit te gaan van twee grenzen die door zijn vader waren berekend, 377/120 en 333/106, en gewoon maar het gemiddelde van de tellers en de noemers te nemen. Die methode levert zeker een getal dat tussen de oorspronkelijke breuken in ligt, maar meer is er in het algemeen niet van te zeggen.
De methoden van Ludolf waren in wezen dezelfde als die van Archimedes. Door de ontwikkeling van de goniometrie kwamen veel betere methodes beschikbaar.
Snellius berekende 34 decimalen via dezelfde meetkundige bewerkingen, die Ludolf er maar 14 hadden opgeleverd, terwijl Huygens π in 9 decimalen berekende door enkel de regelmatige zeshoek te beschouwen.

Verdere vooruitgang kwam spoedig, toen begrip en gebruik van reeksen, limieten en differentiaalrekening zich onder de wiskundigen verspreidden.
Geen van de berekeningen van Ludolf of diens voorgangers had ook maar enige regelmaat in de decimale ontwikkeling van π aangetoond.Door toepassing van een vernuftige truc kon John Machin in 1706 een formule opstellen, die hem in staat stelde π in 100 decimalen te berekenen. De pogingen van Ludolf van Ceulen werden hiermee verre overtroffen.
Euler, die als eerste de Griekse letter π in de moderne betekenis gebruikte, gaf een nog indrukwekkender demonstratie van de kracht van deze nieuwe methoden door π in slechts één uur in 20 decimalen te berekenen.
Johann Lambert zette een volgende belangrijke stap voorwaarts, toen hij bewees dat π irrationaal is. Ook berekende hij, met behulp van kettingbreuken, de beste rationele benaderingen van π, van 103993 / 33102 tot niet minder dan 1019514486099146 / 3245215440032945.
Op dat moment was π al lang niet meer de verhouding van de omtrek en de diameter, maar de opgave zoveel mogelijk decimalen uit te rekenen had zijn schittering nog niet geheel verloren. Er werden zelfs nog tientallen berekeningen gepubliceerd. Een van de vlugste was die in 200 decimalen door Johann Dase (1824-1861), voltooid in minder dan twee maanden. Dase was als kind een rekenwonder geweest. Op aanbeveling van Gauss had men hem in dienst genomen om logaritmetafels en hyperbolische functies te berekenen.
In 1853 publiceerde William Shanks zijn berekeningen van π in 707 decimalen. Hij gebruikte dezelfde formule als Machin en berekende en passant verschillende logaritmen in 137 decimalen.
Dit ontlokte een Victoriaans tijdgenoot het volgende commentaar: ‘Deze geweldige berekeningen….tonen meer aan dan tot welk een arbeid en accuratesse deze of gene rekenaar in staat is. Zij tonen dat in de gemeenschap kundigheid en moed zijn toegenomen….’

Augustus de Morgan dacht in Shanks werk iets anders waar te nemen. Het cijfer 7 kwam verdacht veel minder dan de andere cijfers voor, maar 44 keer tegen een verwachtingswaarde van 61 voor elk cijfer. De Morgan berekende dat de kans op een zo kleine frequentie maar 1 op 45 was.
De Morgan, of liever gezegd William Shanks, vergiste zich. In 1945 vond Ferguson met behulp van een tafelrekenmachine, dat Shanks een fout gemaakt had. Zijn berekening was incorrect vanaf de 528^e decimaal. Gelukkig was Shanks toen al lang dood.
Computers zijn natuurlijk nog tot veel meer in staat dan menselijke rekenaars. Al in 1949 berekende de ENIAC het getal π in 2037 decimalen in 70 uur – zonder vergissingen. In 1967 berekende een CDC 6600 in Frankrijk 500.000 decimalen. In 1983 produceerden de Japanners Yoshiaki Tamura en Tasumasa Kanada 16.777.216 decimalen.
Waartoe dienden zulke berekeningen? Opmerkelijk genoeg vooral om het soort onregelmatigheden te onderzoeken dat De Morgan dacht te hebben gevonden. Algemeen wordt geloofd dat π normaal is en dat in zekere zin de decimale ontwikkeling van π geen enkel patroon vertoont, dat die ontwikkeling in feite toevallig is.
Bij oppervlakkig onderzoek ziet de ontwikkeling er zeker toevallig uit, ondanks een blok van zes opeenvolgende negens op de 762^e tot en met 767^e plaats. Martin Gardner heeft de verklaring gegeven voor een ander ‘patroon’, dat veel vroeger optreedt. Hier zijn de 6^e tot en met de 30^e decimaal, enigszins gespatieerd om het patroon te benadrukken:
…26 53589 793238 46 26 43 383279…
Een stukje verderop zijn het 359^e, 360^e en 361^e cijfer (we tellen 3 als het eerste) 3 – 6 – 0, en op dezelfde manier staat 315 rondom het 315^e cijfer.
Maar zulke patronen zijn te verwachten als π werkelijk toevallig is. Elk denkbaar patroon zou dan immers vroeg of laat optreden. De rij cijfers 123456789 zou ergens moeten voorkomen! Doet hij dat? Nee, tot dusverre niet, maar dat is geen verrassing, want een armzalige 16.000.000 cijfers zijn niets vergeleken met de oneindige rij cijfers die nog komen moet…
Tussen twee haakjes. De eerste zestien miljoen cijfers voldoen aan elk criterium van willekeurigheid waarop men ze tot dusverre heeft onderzocht.
Hoe is het intussen gegaan met de Griekse ambitie de cirkel te kwadrateren? Verschillende Griekse wiskundigen dachten dat ze erin geslaagd waren, maar hun resultaten waren op zijn best goede benaderingen. De wiskundigen kwamen er uiteraard spoedig door schade en schande achter, dat het probleem ofwel uitzonderlijk moeilijk ofwel onmogelijk op te lossen was, maar hun deskundige mening plaatste nauwelijks een domper op het enthousiasme van een legioen cirkelkwadrateerders. Ze waren wel in staat de vraagstelling, maar niet de moeilijkheden te begrijpen.

Nicolaas van Cusa (1401-1464) was kardinaal en een befaamd geleerde. Volgens hem was 3,1423 de exacte waarde. Hij heeft deze vergissing echter later ten dele goed gemaakt, door een werkelijk goede goniometrische benadering te geven, die later door Snellius is gebruikt.
Josephus Scaliger was ook een geleerde van betekenis. Een briljant taalkundige met wiskundige ambities, die probeerde de kwadratuur van de cirkel te vinden. Zijn pogingen werden weerlegd door Viete.
Nog eigenaardiger is het geval van de Engelse filosoof Thomas Hobbes (1588-1679), die van Mersenne, in Parijs, iets had gehoord over de nieuwste ontwikkelingen in de wiskunde. Zijn pogingen de cirkel te kwadrateren werden weerlegd door John Wallis. Hobbes was zo dwaas Wallis hierover aan te vallen. Gedurende vijfentwintig jaar voerden zij een verbitterde polemiek, die Wallis in het geheel geen kwaad deed, maar Hobbes’ anderszins uitstekende reputatie schaadde.
Eén poging de cirkel te kwadrateren kwam bijna in de wetboeken terecht. In 1897 werd wetsontwerp nummer 246 behandeld in het Huis van Afgevaardigden van de staat Indiana. Het was gebaseerd op de pogingen de cirkel te kwadrateren van een zekere Edwin J.Goodwin, een arts maar geen wiskundige, die zijn voorstel stoutmoedig ‘Een wetsontwerp ter introductie van een nieuwe wiskundige waarheid’ had genoemd. Hoewel het zeer onbegrijpelijk en zeer absurd was, ontmoette het in eerste lezing geen bezwaren. Voor een tweede lezing kon plaatsvinden, werd het echter gestuit door tussenkomst van C.A.Waldo, een toevallig aanwezige hoogleraar wiskunde. De behandeling in tweede lezing heeft tot op heden niet plaatsgevonden!
Veel cirkelkwadrateerders lijden aan een zo ziekelijk zelfvertrouwen, dat het ras wel nimmer zal uitsterven. Voor wiskundigen echter werd het probleem van de kwadratuur van de cirkel tenslotte opgelost in 1882 door Lindemann, die bewwes dat π transcendent is, dat wil zeggen: niet de wortel is van een algebraïsche vergelijking met rationele coëfficiënten en eindig veel termen. Dit was meer dan tachtig jaar, nadat Legendre in het licht van het falen van alle pogingen de cirkel te kwadrateren, precies die mogelijkheid opperde. Daar elk met passer en liniaal te construeren getal aan zo’n vergelijking voldoet, kan een dergelijke constructie niet tot de kwadratuur van de cirkel leiden. Zoals passend is, maakte Lindemanns bewijs gebruik van de fraaie betrekking van Euler.
π had iets van zijn raadselachtigheid verloren, maar was weinig minder fascinerend geworden. Het is niet meer verrassend te ontdekken dat π bijvoorbeeld voorkomt in een vraagstuk uit de kansrekening.

Graaf Georges Buffon (1707-1788), de bioloog, die ook Newtons geschriften over differentiaalrekening in het Frans vertaalde, toonde aan dat, wanneer men een naald van enige hoogte willekeurig op een parallel gearceerd oppervlak laat vallen, terwijl de lengte van de naald gelijk is aan de onderlinge afstand van de arceringslijnen, de kans dat de naald op zo’n lijn terecht komt, gelijk is aan 2/ π.
Waarom komt π in het antwoord voor? In dit geval omdat het probleem over hoeken gaat, die verband houden met goniometrische verhoudingen, die verband houden met π . Verschillende onderzoekers hebben proefnemingen uitgevoerd om de juistheid van deze conclusie na te gaan. De Morgan schrijft, dat een van zijn leerlingen 600 maal een naald liet vallen en zo π = 3,317 verkreeg.
Tientallen reeksen hebben een som waar π in voorkomt. Dat men dit verschijnsel goed kan verklaren, maakt het nauwelijks minder fraai.
De meest recente methode voor het berekenen van π, die door Tamura en Kanada is gebruikt voor hun berekening van 16 miljoen decimalen, berust op Gauss’ onderzoek naar het rekenkundig en meetkundig gemiddelde van twee getallen. De berekening gaat niet uit van een reeks of oneindig produkt, maar vormt een iteratief proces. Dit heeft de verbazende eigenschap dat het aantal correcte decimalen ongeveer verdubbelt in elke repetitieslag, zodat de uitvoering van slechts 19 slagen meer dan een miljoen correcte decimalen van π oplevert.

WISKUNDEMEISJES

Bron: De Volkskrant

Auteur: Jeanine Daems

Datum: 14-03-09

Vormgever: Karel Hageman

Vandaag is het pi-dag. In de Amerikaanse schrijfwijze is 14 maart namelijk 3-14, en 3,14 is het begin van de decimale ontwikkeling van het getal π (pi). Maar wat is er nou zo leuk aan π, dat er een dag aan gewijd moet worden? En wat doe je dan eigenlijk, op pi-dag?

Het getal pi is gedefinieerd als: de omtrek van een cirkel gedeeld door zijn diameter. Bij benadering is pi gelijk aan 3,14159265. Bij benadering, want de reeks decimalen van pi houdt nooit op. Pi is geen breuk, en pi is dus niet gelijk aan 22/7, wat sommige mensen denken. De breuk 22/7 is een benadering van pi, die maar tot op 2 decimalen klopt. Inmiddels zijn er meer dan 10¹² (dat is een 1 met twaalf nullen) decimalen van pi berekend, en dat zijn er veel en veel meer dan we ooit nodig zullen hebben. Er is nog geen patroon gevonden in de decimalen van pi (behalve dat het de decimalen van pi zijn), het lijkt alsof het volslagen willekeurige cijfers zijn. Maar het is ook niet bewezen, dat de decimalen van pi net zo verdeeld zijn als willekeurige cijfers.

Er zijn mensen, die zó gefascineerd raken door pi, dat ze een ontzagwekkende hoeveelheid decimalen uit hun hoofd hebben geleerd. Het record staat op 67.890 decimalen, door een Chinese student. Nou vind ik de decimalen van pi niet zo interessant, maar het getal zelf wel. Het duikt namelijk op allerlei onverwachte plekken in de wiskunde op, ook op plekken die op het 1^e gezicht niets met cirkels te maken hebben.

Als je bijvoorbeeld een naald van lengte L hebt laten vallen op een planken vloer met planken die ook breedte L hebben, dan is de kans, dat de naald over een kier ligt (in tegenstelling tot helemaal op 1 plank) gelijk aan 2/π. Pi verschijnt ook als de gemiddelde verhouding tussen de echte lengte van een meanderende rivier en de directe afstand tussen bron en monding. Verder komt het getal voor in de uitkomst van bepaalde oneindige sommen:

Ook in de normale verdeling, die bijvoorbeeld beschrijft hoe vrouwen verdeeld zijn over de mogelijke schoenmaten, komt een pi voor.

Omdat pi in het Engels hetzelfde klinkt als ‘pie’ (taart), wordt er vaak taart gegeten op pi-dag. (Een bijkomend voordeel is natuurlijk, dat een taart meestal rond is.) Een bevriende wiskundeleraar is er zelfs in geslaagd zijn leerlingen wijs te maken, dat de wiskundedocent op taart getrakteerd dient te worden op pi-dag! Jammer dat pi-dag dit jaar op zaterdag valt… Pi-dag is ook een mooie gelegenheid om in de klas te vertellen over pi, of om zelf eens met een meetlint de omtrekken en diameters van cirkels te gaan meten. Maar je kunt natuurlijk ook je pi-t-shirt aantrekken, schoenen kopen met pi erop of pi-vormige ijsblokjes maken: echt, het is allemaal te koop op internet.

MORGEN IS HET PI-DAG

Bron: NRC-Next

Auteur: Carola Houtekamer

Datum: 13-03-09

Vormgever: Karel Hageman

Morgen voor de verandering eens een wiskundige feestdag:  pi-dag.

De vraag op welke dag je een oneindig getal viert, levert natuurlijk afrondingsproblemen op. 14 maart,  3/14 op z’n Amerikaans, ligt voor de hand. Pi begint met 3,14 en bovendien werd Einstein geboren op deze dag.

Dat kan beter, vinden sommigen. Een brievenschrijver schreef de redactie:

‘Hoe triest is het dan ook te lezen, dat pi (3,14159) een feestdag krijgt toegewezen, die uitermate ruw is vastgesteld op basis van slechts 2 cijfers achter de komma. […] Leerden wij niet al op de lagere school, dat pi bij benadering gelijk is aan 22/7? Is dan niet 22 juli een waardiger dag om pi te gedenken?”

Pi Approximation Day  wordt al in de VS gevierd op 22 juli, maar heeft weer het nadeel, dat het in de vakantie valt. En wiskundigen worden ook steeds pragmatischer.

Het getal pi leeft tot de verbeelding. Het begint met 3,14159 26535897932384626433 en houdt nooit op. Pi is de verhouding tussen de omtrek en de middellijn van een cirkel: 2 x pi x straal =  omtrek en je kunt het voor allerlei berekeningen gebruiken.

Het San Francisco Exploratorium, een wetenschapsmuseum, vierde  in 1988 voor het eerst pi-dag door rondjes te lopen op het terrein en pies te eten. De melige traditie sloeg weldra over naar het MIT en andere Amerikaanse instituten.

In Nederland is pi-dag nog niet zo van de grond gekomen. Tot morgen. De Nederlandse theoretisch natuurkundige Hans Wisbrun heeft het tot zijn persoonlijke missie gemaakt om Vlaanderen en Nederland aan pi-dag te helpen. Hij organiseert een fotowedstrijd, waarbij de Wiskundemeisjes jureren en op zijn site kunnen enthousiastelingen pi-melkchocoladeletters bestellen. Pi begint ook hier te leven, want NRC Handelsblad nam er een paar weken geleden 1.000 af voor in de webshop en die waren binnen no time uitverkocht.

Hoe kun je pi-dag vieren?

Je kunt naar Amsterdam. Vanmiddag  om 16:00 uur spreekt daar ‘autist-savant’ Daniel Tammet in boekhandel Selexyz Scheltema over zijn nieuwe boek: De wijde lucht omvatten: een verkenning van de grenzen van het brein. Daniel Tammet wist op pi-dag in 2004 maar liefst  22.500 pi-decimalen uit zijn hoofd te reproduceren, een Europees record.

Of  je kunt naar het kunstwerk van de  in 2002 overleden kunstenaar Joop Beljon in Vlaardingen.  Volgens lezer die ons tipte, is dat  een pilaar van 14, 3 meter met aan de voet witte straatstenen. Die liggen daar niet lukraak, morgen zou de schaduw van de pilaar om 18 minuten over twee precies op deze strook witte stenen vallen: afgerond op 14,3 uur.

De website van Joop Beljon meldt enkel een 12 meter hoge pilaar van spuitbeton in Vlaardingen, dus de bloglezer zal moeten afreizen om het wonder met eigen ogen te zien.

En geruchten gaan, dat 3FM voor één dagje 3,14FM heet.  Verder kun je natuurlijk altijd een taart bakken.

PRIEMGETALRECORD VERBROKEN MET HULP VAN INTERNETTERS

Bron: NRC-Next

Datum: 19-09-08

Vormgever: Karel Hageman

de eerste 10.000 priemgetallen

Er is een nieuw priemgetalrecord gevestigd. Er zijn 2 priemgetallen gevonden met elk meer dan 10 miljoen cijfers.

Priemgetallen zijn getallen, die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf. De 1^e vijf priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7 en 11 en er bestaan oneindig veel. De ontdekkers delen een prijs van 100.000 dollar, uitgereikt door de Electronic Frontier Foundation. Die loofde de prijs mede uit, om internetgebruikers aan te moedigen te helpen bij het oplossen van grote wetenschappelijke problemen. De recordpriemen werden gevonden door de Great Internet Mersenne Prime Search.

Duizenden aangesloten vrijwilligers krijgen telkens een getal toegewezen, waarvan hun computer in zo’n 2 maanden tijd test of het een priemgetal is. Die kans is ongeveer 1 op 250.000.

Onbeantwoorde vragen over priemgetallen

Bron: Wikipedia

Er zijn veel onbeantwoorde vragen op het gebied van priemgetallen:

Het vermoeden van Goldbach: Kan ieder even getal geschreven worden als de som van twee priemgetallen?

Priemtweelingvermoeden: Een priemtweeling is een paar priemgetallen dat twee verschilt, zoals 11 en 13. Zijn er oneindig veel priemtweelingen?

Bevat de rij van Fibonacci oneindig veel priemgetallen?

Zijn er oneindig veel Fermat-priemgetallen?

Is er een priemgetal tussen n² en (n + 1)² voor elke n?

Zijn er oneindig veel priemgetallen van de vorm n² + 1?

Is het illegale priemgetal ook echt onwettelijk?

Is het wiskundig mogelijk om n te factoriseren waarbij n het product van twee verschillende priemgetallen is?

GEEN WISKUNDE OM TE LAAG ZELFVERTROUWEN

Bron: NRC-Next

Datum: 10-09-08

Vormgever: Karel Hageman

De stelling van Pythagoras:

a² + b² = c²

Niet een gebrek aan inzicht of belangstelling, maar een gebrek aan zelfvertrouwen weerhoudt veel meisjes er op de middelbare school of universiteit van vakken met wiskunde en natuurwetenschappen te kiezen. Het zijn in de 1^e plaats de ouders, die het tekort aan zelfvertrouwen kunnen aanvullen. Maar ook de rol van de leraar is belangrijk. Dat is gebleken uit een studie door psychologen van de Universiteit of Wisconsin – Milwaukee in opdracht van de National Sciende Foundation.

Zij volgden 3 jaar lang leerlingen en studenten uit Milwaukee en Phoenix. Er is een nauw verband tussen zelfvertrouwen en interesse. De interesse nam vanzelf toe, als het zelfvertrouwen groeide.

GRENS DIE GEEN LIJN IS
Bron: De Volkskrant
Datum: 22-12-07
Vormgever: Karel Hageman

Hoe lang is de grens van Nederland, van zeg Cadzand-Bad tot Delfzijl?
40 jaar geleden stelde de Amerikaanse wiskundige Benoit Mandelbrot diezelfde vraag over de kust van Engeland. Geen idee, was na veel studie het antwoord, en in feite zelfs: oneindig. Hij ontketende er een heel nieuw onderzoeksterrein mee: fractals.
Hoe ging Mandelbrot te werk? Hij stelde zich een landmeter voor, die met een lange meetlat de kust zo goed mogelijk opmeet, lengte na lengte. Daarna een 2^e landmeter met een kortere meetlat. En nog een. En nog een, met steeds kortere meetlatten. Mandelbrots wiskundige analyse liet zien, dat de landmeters steeds een ander antwoord vinden. Naarmate de meetlat korter is, is de gemeten kustlijn langer. Op papier gaat dat zelfs tot in het oneindige zo door.

Benoit Mandelbrot

Dat komt, stelde Mandelbrot in een beroemd geworden artikel in Nature, doordat grenzen of kustlijnen geen echte ééndimensionale lijnen zijn, maar iets tussen een lijn en een vlak in. Met een dimensie, die inligt tussen een lijn (dimensie 1) en een vlak (dimensie 2). Een object met een gebroken dimensie, en vandaar de naam fractal.
Mandelbrots studies van zulke wiskundige objecten leidden tot verbluffende plaatjes, die zeker een deel van de populariteit van de fractals kunnen verklaren.
Is de grens van Nederland dus oneindig lang? Dat niet, er komt altijd een zandkorrel, die van de een of de andere is.

Commentaar van Onans Lemming bij dit artikel:
Wat krijgen we nu? Is de grens van Nederland niet te meten? Krijg ik een hele andere lengte als ik dit doe met een meetlat van 100 meter dan met een meetlat van 10 centimeter (uiteraard afgezien van meetfouten)? Het schijnt zo, en dat komt door fractals, die een dimensie hebben die inligt tussen 1 en 2. Onans Lemming kan zich inderdaad geen voorstelling maken van een object met dimensie 1,4? Wat is dat? Bestaat dat? Kennelijk wel. Onans lemming wordt oud!