EUREKA
Auteur: Karel Hageman
Datum: 12 maart 1980
Illustraties: Karel Buskes

Het tientallig stelsel komt u als natuurlijk en onbetwistbaar voor. Met het tweetallig stelsel raken we, dankzij de computer, ook enigszins vertrouwd. Toch is het zestigtallig stelsel in veel opzichten gemakkelijker in het gebruik, omdat 60 deelbaar is door tal van natuurlijke getallen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 en 60. Vergelijk dat eens met 10, dat slechts deelbaar is door 1, 2, 5 en 10. In een tientallig stelsel kom je als gevolg daarvan met erg veel breuken te zitten, en vooral met repeterende breuken. Denk maar eens aan 1/3.
Daarom stelde Onans Lemming voor, om een zestigtallig stelsel in te voeren. Bij het indienen van dit voorstel bij de bevoegde instantie, De Internationale Rekenkamer, bleek dit idee minder revolutionair dan we dachten. Sterker nog, het bleek oubollig, want de Mesopotamiërs, wier cultuur de bakermat van de onze is, gebruikten het al. Daar vind je bij ons nog talloze overblijfselen van. Ga maar na: een uur heeft 60 minuten en elke minuut bestaat weer uit 60 seconden. Een cirkel verdelen we in 360 graden. Het jaar bestaat uit 12 maanden. Een dobbelsteen heeft 6 vlakken. We gaan zelfs met 60 met de Vut, en niet met 10 of 100.
Als liefhebber van Mens-erger-je-niet, weet u alles van de grilligheid van kansberekening. Al 20 keer is het u niet gelukt 6 te gooien. Ook heeft u het gevoel, dat u de volgende keer ongetwijfeld wel 6 zult gooien. Hoe kan dat nu, want de kans dat u 6 gooit, is toch 1 op 6? U moet haast wel tot de conclusie komen, dat voor u speciale kansberekeningswetten gelden. Dat is niet zo. Kansberekening lijkt soms zo onlogisch. Ga maar eens rustig na. U kunt er uw verjaardagskalender op de wc op naslaan. Als uw kenniskring groter is dan 50 personen, dan kunt u er donder op zeggen – de kans is 99,99% - dat minimaal 2 personen op dezelfde dag jarig zijn. Gezien het feit dat een jaar 365 dagen telt, lijkt dit een wonder. Heeft u minder dan 50 kennissen, neem dan gerust uw verjaardagskalender mee, als u voor het eerst op bezoek gaat bij een nieuwe kennis. Samen komt u dan wel op 50 verschillende kennissen, hoe impopulair u ook bent, en kunt u het controleren.
Als oplettende leerling, viel het u tijdens de aardijkskundeles al op, dat in topografische landkaarten aan de wand of in de atlas, nooit meer dan 4 kleuren gebruikt worden, om de verschillende landen in te kleuren. Nooit grenzen 2 landen van dezelfde kleur aan elkaar. Dat is erg knap van de kaartenmakers. Dat vonden wiskundigen ook, en ze hebben zich het hoofd gebroken over de vraag, hoe dit verschijnsel wiskundig te verklaren is. Het is ze nooit gelukt. Ze zijn er niet in geslaagd een kaart te ontwerpen, waar meer kleuren voor nodig zijn. Uw vruchteloze pogingen om deze kaart wel te ontwerpen, zien we belangstellend tegemoet. Deel de wereld maar in, zoals u wilt. U kunt altijd met 4 kleuren toe.

Binnen en buiten zijn gewoonlijk duidelijke begrippen. U weet wel, binnen is binnen en buiten is buiten. In de wiskunde is dit echter niet altijd het geval. Neem bijvoorbeeld de Möbius-ring. Hij is eenvoudig te maken. U doet of u jarig bent en maakt een kleurige band van papier om uw hoofd. Daarvoor knipt u een strook van 5 centimer breed breed en ongeveer 40 centimeter lang uit een gekleurd stuk papier en u plakt de uiteinden aan elkaar. In dit geval draait u een van de uiteinden even een halve slag, voordat u ze aan elkaar kleeft en klaar is uw Möbius-ring. U heeft nu goud in handen, want deze ring heeft geen binnenkant en geen buitenkant. Ga maar eens met uw vinger over de ‘buitenkant’ en u zal merken dat u bij de ‘binnenkant’ beland! Deze ring heeft meer eigenaardige eigenschappen. Als u deze ring in de lengterichting helemaal door midden knipt, krijgt u niet, wat u zou verwachten, twee ringen, maar een nieuwe, grotere ring. Rara, hoe kan dat? U mag zelf uitzoeken, wat er gebeurt, als u deze nieuwe ring weer op dezelfde manier doorknipt. Ook kun u proberen de Möbius-ring in de lengte door te knippen op een 1/3 van de breedte. Het loont de moeite, want u zult versteld staan en niet de eerste zijn, die naar aanleiding van dit experiment besluit om wiskunde te gaan studeren.

Iedereen die een beetje opleiding heeft genoten weet, dat een voorwerp door onderdompeling zoveel gewicht verliest als de vloeistof weegt, die door de onderdompeling wordt verplaatst. Dit is de wet van Archimedes. Deze regel komt ons als eenvoudig voor, maar voor Archimedes was hij allesbehalve dat. Hij vond deze wetmatigheid in bad uit, toen hij lag na te denken over een probleem, waarvoor een koning hem had geplaatst. Deze wilde zeker weten of hij niet bedrogen was met een gouden kroon. De koning was bang, dat de edelsmid er een andere, goedkopere legering in verwerkt had, dan waarvoor hij betaald had. Het soortelijk gewicht van goud kennende en dit gegeven combinerend met het stijgen van de waterspiegel van zijn bad, slaakte Archimedes de sindsdien veelgebruikte kreet ‘Eureka’: ‘ik heb het gevonden! Bloot rende hij roepend door de straten van Syracuse.

Onans Lemming wil zijn abonnees graag de gelegenheid geven ook Eureka te roepen. U krijgt een simpele opgave, die, net als als die van Archimedes, in verband staat met een gouden voorwerp. Het gaat in dit geval niet om een kroon, maar om een kubus van achttien karaats goud. De ribben van de kubus zijn 4 centimeter. Aan u de opdracht een kubus van goud van hetzelfde gehalte te maken, die exact 2x zo zwaar is als de eerste kubus.

Als u een gerechtvaardigd Eureka kunt roepen, hoeft u niet naakt over de straat te rennen, maar krijgt u de nieuwe kubus van Onans Lemming in baar goud uitgereikt.

Auteur: Karel Hageman
Datum: 14 november 1988
Illustraties: Karel Hageman / Karel Buskes