FRACTALS
GRENS DIE GEEN LIJN IS
Bron: De Volkskrant
Datum: 22-12-07
Vormgever: Karel Hageman
Hoe lang is de grens van Nederland, van zeg Cadzand-Bad tot Delfzijl?
40 jaar geleden stelde de Amerikaanse wiskundige Benoit Mandelbrot diezelfde vraag over de kust van Engeland. Geen idee, was na veel studie het antwoord, en in feite zelfs: oneindig. Hij ontketende er een heel nieuw onderzoeksterrein mee: fractals.
Hoe ging Mandelbrot te werk? Hij stelde zich een landmeter voor, die met een lange meetlat de kust zo goed mogelijk opmeet, lengte na lengte. Daarna een 2e landmeter met een kortere meetlat. En nog een. En nog een, met steeds kortere meetlatten. Mandelbrots wiskundige analyse liet zien, dat de landmeters steeds een ander antwoord vinden. Naarmate de meetlat korter is, is de gemeten kustlijn langer. Op papier gaat dat zelfs tot in het oneindige zo door.
Benoit Mandelbrot
Dat komt, stelde Mandelbrot in een beroemd geworden artikel in Nature, doordat grenzen of kustlijnen geen echte ééndimensionale lijnen zijn, maar iets tussen een lijn en een vlak in. Met een dimensie, die inligt tussen een lijn (dimensie 1) en een vlak (dimensie 2). Een object met een gebroken dimensie, en vandaar de naam fractal.
Mandelbrots studies van zulke wiskundige objecten leidden tot verbluffende plaatjes, die zeker een deel van de populariteit van de fractals kunnen verklaren.
Is de grens van Nederland dus oneindig lang? Dat niet, er komt altijd een zandkorrel, die van de een of de andere is.
Commentaar van Onans Lemming bij dit artikel:
Wat krijgen we nu? Is de grens van Nederland niet te meten? Krijg ik een hele andere lengte als ik dit doe met een meetlat van 100 meter dan met een meetlat van 10 centimeter (uiteraard afgezien van meetfouten)? Het schijnt zo, en dat komt door fractals, die een dimensie hebben die inligt tussen 1 en 2. Onans Lemming kan zich inderdaad geen voorstelling maken van een object met dimensie 1,4? Wat is dat? Bestaat dat? Kennelijk wel. Onans lemming wordt oud!